...zur Hauptseite 
Die Erbschaft
Des Rätsels Lösung
ergab sich dadurch, dass sie sich eine Kuh von ihrem Nachbarn borgten. So hatten sie 18 Kühe. Davon erhielt der älteste Sohn die Hälfte, also 9 Kühe, der zweite Sohn ein Drittel, also 6 Kühe, und der jüngste Sohn ein Neuntel, also 2 Kühe.
9 + 6 + 2 = 17.
Die geliehene Kuh blieb also übrig und der Nachbar nahm sie wieder mit nach Hause.
So weit, so gut. Aber warum geht es bei dieser Teilung so merkwürdig zu?
Das ist leicht zu erkennen, wenn man die gleiche Geschichte mit kleineren Zahlen nochmals erzählt: Der Vater hinterließ 3 Kühe an seine 2 Söhne mit der Klausel, dass der älteste Sohn die Hälfte und der zweite ein Viertel erhalten soll. Wieder liehen sie sich eine Kuh, so dass sie nun 4 hatten. Der erste Sohn erhielt die Hälfte von 4, also 2 Kühe, und der zweite Sohn erhielt ein Viertel davon, also 1 Kuh. Das macht zusammen 3, und die geborgte Kuh blieb wieder übrig.
Der Grund für den überraschenden Ausgang der Geschichte ist folgender: Wen wir hören, dass eine Aufteilung in 1/2 plus 1/3 plus 1/9 erfolgen soll, so nehmen wir unwillkürlich an, dass 1/2 + 1/3 + 1/9 zusammen ein Ganzes ergibt. So ist es aber nicht. Nach den Regeln der Bruchrechnung finden wir:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18
Es fehlt also zum Ganzen 1/18. Daher geht die Teilung nur auf, wenn dieses 1/18 hinzugefügt bzw. eine Kuh ausgeliehen wird. Die Variante der Geschichte mit den kleineren Zahlen ist nicht so wirkungsvoll, weil wir hier sofort merken, dass 1/2 + 1/4 kein Ganzes ergibt.Übrigens ...
Dieses Teilungsproblem finden wir so ähnlich auch im Wahlrecht wieder. Hier müssen die Stimmenanteile der Parteien im Verhältniswahlsystem auf eine bestimmte Abgeordnetenzahl umgerechnet werden. Weil es aber keine Drittel- oder Viertelabgeordneten gibt, muss beim Auszählungsverfahren auf bestimmte mathematische Methoden zurückgegriffen werden.
...zurück